Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.4 - Ex. 7
Use um gráfico para encontrar um número tal que sempre que .
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão pede pra gente usar um gráfico para encontrar um número tal que sempre que .
O que devemos fazer aqui é dizer qual é o número que respeita essa condição. Vamos então traçar o gráfico de para ver isso acontecendo. Vem que te ajudo com isso.
Passo 2
Antes de plotarmos o gráfico vamos fazer algumas modificações na expressão para tornar nossa resolução mais simples. Observe que:
Tirando do módulo, teremos:
E resolvendo dos dois lados, ficamos com:
Perfeito.
Passo 3
Agora vamos plotar essas três curvas. Sendo elas:
Plotando as 3 curvas vamos obter o seguinte gráfico
Perceba que a curva ficou entre as duas retas e .
Passo 4
Olhando as interseções das curvas obtemos os seguintes pontos . Dessa forma, podemos verificar um valor para
Nosso vai ser o valor mínimo entre os 2, portanto,