O custo marginal de fabricação de jardas de um certo tecido é (em dólares por jardas). Ache o aumento do custo se o nível de produção for elevado de para jardas.

E aí, tudo bem?

Nesse problema foi dado o custo marginal de fabricação de um tecido em função de em jardas:

A partir daí queremos encontrar o aumento do custo se o nível de produção for de para jardas.

Entendeu o problema?

Como vamos resolver isso? Bem, temos que usar a fórmula do custo marginal para calcular quanto custa fazer cada pedaço de tecido entre e . Depois, temos que somar todos esses custos para saber o custo total. Mas como são muitos pedaços de tecido, não podemos fazer isso um por um.

Então, vamos usar uma integração, que serve para calcular a soma de muitos valores de uma função. Ou seja:

Dado que é o custo marginal e é o custo total, utilizando o teorema da variação total temos que a integral de uma taxa de variação é a variação total. Assim,

Pronto para começar?