Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 31
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular a integral:
Tem ideia de como fazemos isso?
Perceba que na forma como está a função da integral não vamos saber calcular essa integral.
Então para facilitar nossa vida podemos usar o método de substituição.
Esse método consiste em fazer uma mudança de variáveis do tipo:
A ideia é substituir parte de para chamar de e derivar em relação a para obter e montar nossa integral.
Encontrar a substituição correta depende da nossa sagacidade em conseguir visualizar como podemos simplificar a integral... então quanto mais questões fizermos, melhor vai ser.
Veja só!
Passo 2
Nossa função de integração é dada por:
Assim, podemos chamar de .
E derivando em relação a pelo teorema fundamental.
Isolando em um lado da igualdade.
Agora temos que substituir e na integral.
Simplificando ...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Percebeu que a gente conseguiu transformar aquela integral extremamente dificil em uma integral mais simples?
Para resolvê-la temos que lembrar do TFC.
Assim, nossa integral fica:
Não podemos deixar o resultado em função de , então temos que voltar para .
E fim! O que achou? Responde Aí!