Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 39
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular a integral:
Tem ideia de como fazemos isso?
Perceba que na forma como está a função da integral não vamos saber calcular essa integral.
Então para facilitar nossa vida podemos usar o método de substituição.
Esse método consiste em fazer uma mudança de variáveis do tipo:
A ideia é substituir parte de para chamar de e derivar em relação a para obter e montar nossa integral.
Encontrar a substituição correta depende da nossa sagacidade em conseguir visualizar como podemos simplificar a integral... então quanto mais questões fizermos, melhor vai ser.
Veja só!
Passo 2
Nossa função de integração é dada por:
Podemos chamar a função dentro da raiz de .
Assim, derivando em relação a pela regra da potência:
Isolando em um lado da igualdade:
Com isso, substituindo e na nossa integral, vamos obter:
Simplificando ...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Percebeu que transformamos uma integral extremamente complexa em uma integral simples?
Para resolvê-la basta aplicarmos a regra da potência.
Ou seja:
Não podemos deixar o resultado em função de , então voltamos para .
É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!