Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 33
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a seguinte integral indefinida:
Perceba que essa não é uma integração direta, já que temos uma função dentro da outra.
Quando isso acontecer, podemos verificar se é possível usar a regra da Substituição Simples. Para isso, vemos se ao derivarmos uma das funções, encontraremos algo semelhante ao que temos na outra função.
E é exatamente o que acontecerá aqui. Sendo assim, fazermos uma mudança de variáveis.
Mas fica tranquilo que vou te mostrar tudinho no passo a passo. Só vem comigo.
Passo 2
Queremos desenvolver a integral:
Para resolver essa integral da forma mais simples possível vamos utilizar uma substituição simples e, assim, vamos ter nossa integral simplificada e de resolução imediata. Assim, façamos a seguinte substituição
E derivando , temos:
Assim, podemos dizer que
Dessa forma, podemos reescrever nossa integral como sendo
Passo 3
E podemos lembrar que essa é uma daquelas integrações tabeladas. Assim:
Para finalizar o problema vamos retornar para a variável de origem lembrando que fizemos:
e vamos obter
Prontinho.