Calcule a integral int ((tan^3 (theta))/(cos^4 (theta))) d theta Passo 1As integrais trigonométricas são um pouco assustadoras, mas não há nada que treino não ajude a melhorar, vamos treinar resolvendo essa integral. Vamos fazer o seguinte, int ((tan^3 (theta))/(cos^4 (theta))) d theta = int tan^3 (theta) sec^4 (theta) d theta = int tan^3 (theta) sec^2 (theta) sec^2 (theta) d theta A gente precisa lembrar da seguinte propriedade trigonométrica: tan^2 ( a y ) + 1 = sec^2 ( a y ) Então, substituindo int tan^3 (theta) sec^2 (theta) sec^2 (theta) d theta = int tan^3 (theta) (tan^2 (theta) + 1) sec^2 (theta) d theta Agora, podemos calcular pela substituição Seja u = t a n ( theta ) , temos que d u = sec^2 ( theta ) int tan^3 (theta) (tan^2 (theta) + 1) sec^2 (theta) d theta = int u^3 (u^2 + 1) d u = int (u^5 + u^3) d u = (1)/(6) u^6 + (1)/(4) u^4 + c = (1)/(6) tan^6 (theta) + (1)/(4) tan^4 (theta) + c Resposta int ((tan^3 (theta))/(cos^4 (theta))) d theta = (1)/(6) tan^6 (theta) + (1)/(4) tan^4 (theta) + c MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a integral indefinida.int (1)/(x^2 + 25) d xCalcule a integral indefinida.int (3)/(x sqrt(x^2 - 9)) d xCalcule a integral indefinida.int (1)/(sqrt(1 - 4 x^2)) d xCalcule a integral indefinida.int (1)/(sqrt(1 - 16 t^2)) d tCalcule a integral indefinida.int (x)/(x^4 + 16) d xVer TambémVer Livro Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James StewartVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 7.2 - 32Ver exercício 5.3 - 55