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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.2 - Ex. 33

Calcule a integral

int x tan (x) s e c (x) d x

Passo 1

As integrais trigonométricas são um pouco assustadoras, mas não há nada que treino não ajude a melhorar, vamos treinar resolvendo essa integral. Calculando pelo método da integral por partes

Seja u = x , temos que d u = d x

Seja d v = tan (x) sec (x) , temos que v = s e c ( x )

Então

int x tan (x) s e c (x) d x = x sec (x) - int s e c (x) d x = x sec (x) - ln |sec (x) + tan (x)| + c

Resposta

int x tan (x) s e c (x) d x = x sec (x) - ln |sec (x) + tan (x)| + c

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