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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 26

Calcular a derivada.

f (x) = (3 sec^2 x)/(x)

Passo 1

A primeira coisa em um problema como esse, é sacar que temos aí uma fração envolvendo x , e, portanto, devemos aplicar a regra do quociente para calcular a derivada, que é assim ó:

f^' (x) = ((3 sec^2 x)^' (x) - (3 sec^2 x) (x)^')/((x)^2)

E aí eu te pergunto, jovem gafanhoto: Qual é a derivada de x ? E qual é a derivada de 3 sec^2 x ?

BEM, a primeira pergunta é mais tranquilo, né? Já que derivada de x é 1 :

f^' (x) = ((3 sec^2 x)^' (x) - 1 (3 sec^2 x))/((x)^2)

Agora, e quanto a derivada de 3 sec^2 x ? O 3 é constante... Vaza da derivada...

f^' (x) = (3 x (sec^2 x)^' - (3 sec^2 x))/((x)^2)

Além disso, para a derivada de sec^2 x , temos que aplicar a regra da cadeia, se lembra disso?...

f^' (x) = (3 x * 2 sec x (sec x)^' - (3 sec^2 x))/((x)^2)

A derivada de secante é...

f^' (x) = (6 x sec x (sec x tan x) - (3 sec^2 x))/((x)^2)

Simplificando...

f^' (x) = (6 x sec^2 x t g x - 3 sec^2 x)/(x^2)

Prontinho! A derivada é essa😊

Resposta

f^' (x) = (6 x sec^2 x t g x - 3 sec^2 x)/(x^2)

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