Calcular a derivada.

f(x) = 3 \* sec^2(x) / x

Passo 1

A primeira coisa em um problema como esse, é sacar que temos aí uma fração envolvendo x , e, portanto, devemos aplicar a regra do quociente para calcular a derivada, que é assim ó:

f ' x = 3 sec 2 ⁡ x ' x - 3 sec 2 ⁡ x x ' x 2

E aí eu te pergunto, jovem gafanhoto: Qual é a derivada de x ? E qual é a derivada de 3 sec 2 ⁡ x ?

BEM, a primeira pergunta é mais tranquilo, né? Já que derivada de x é 1 :

f ' x = 3 sec 2 ⁡ x ' x - 1 3 sec 2 ⁡ x x 2

Agora, e quanto a derivada de 3 sec 2 ⁡ x ? O 3 é constante... Vaza da derivada...

f ' x = 3 x sec 2 ⁡ x ' - 3 sec 2 ⁡ x x 2

Além disso, para a derivada de sec 2 ⁡ x , temos que aplicar a regra da cadeia, se lembra disso?...

f ' x = 3 x ⋅ 2 sec ⁡ x sec ⁡ x ' - 3 sec 2 ⁡ x x 2

A derivada de secante é...

f ' x = 6 x sec ⁡ x sec ⁡ x tan ⁡ x - 3 sec 2 ⁡ x x 2

Simplificando...

f ' x =   6 x sec 2 ⁡ x   t g   x - 3 sec 2 ⁡ x x 2

Prontinho! A derivada é essa😊

Resposta

f ' x =   6 x sec 2 ⁡ x   t g   x - 3 sec 2 ⁡ x x 2

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