Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 57
Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Para resolver essa integral vamos fazer uma substituição trigonométrica, temos que a expressão é da forma , nesse formato de expressão vamos fazer e utilizar a identidade trigonométrica :
Substituindo temos:
Agora usando a identidade trigonométrica:
Passo 2
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando as expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Passo 3
Calma, não terminou ainda, vamos ter que voltar para a variável original , temos que , ou seja, , assim vamos usar o triângulo retângulo abaixo para achar :
Assim o valor de é:
Pronto, ficamos então com:
Resposta
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Calcule a integral indefinida: ∫ 4 + x 2 d x
Nos exercícios 68 a 72, calcular a integral definida:71. ∫ 2 3 d t t 2 9 t 2 + 16
Calcular a integral definida: ∫ 0 a 2 b a 2 - b 2 x 2 d x , 0ab
Nos exercícios 68 a 72, calcular a integral definida:70. ∫ 1 2 d t t 4 4 + t 2
Use as duas substituições no Exercício 11 para estimar a integral definida ∫ 0 π 4 sec 2 x t g x d x E confirme que os resultados são iguais.