Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 50
Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Para resolver essa integral vamos fazer uma substituição trigonométrica, temos que a expressão é da forma , nesse formato de expressão vamos fazer e utilizar a identidade trigonométrica :
Substituindo temos:
Agora usando a identidade trigonométrica:
Passo 2
Para calcular essa integral vamos usar substituição:
Aplicando vamos ter:
Passo 3
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Passo 4
Calma, não terminou ainda, vamos ter que voltar para a variável original :
Temos que , ou seja, , assim vamos usar o triângulo retângulo abaixo para achar :
Assim o valor de é:
Pronto, ficamos então com:
Resposta
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Calcule a integral indefinida: ∫ x 2 - 4 d x
Verifique se a integral imprópria converge. Em caso positivo, determine seu valor. ∫ 3 + ∞ d x x 2 - 4
Calcule a integral indefinida: ∫ 6 x + 5 9 x 2 + 1d x
Calcule a integral indefinida: ∫ sen x + x 2 1 + x 2 d x
Verifique se a integral imprópria converge. Em caso positivo, determine seu valor. ∫ 1 + ∞ d x x x 2 + 4