Calcule a integral indefinida:int ((x + 3))/(sqrt(x^2 + 2 x)) d x

int (d x)/(x^2 sqrt(x^2 - 5)) = sqrt(x^2 + 2 x) + 2 ln |x + 1 + sqrt(x^2 + 2 x)| + C

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 62

Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Vamos fazer uma manipulação primeiro nessa raiz, temos que é parecido com a expressão , assim:

Substituindo na integral:

Agora vamos fazer uma substituição:

Substituindo:

Passo 2

Pronto, para resolver essa integral vamos fazer uma substituição trigonométrica, temos que a expressão é da forma , nesse formato de expressão vamos fazer e utilizar a identidade trigonométrica :

Substituindo temos:

Agora usando a identidade trigonométrica:

Passo 3

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando as expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

Agora é só aplicar:

Passo 4

Calma, não terminou ainda, vamos ter que voltar para a variável original , temos que , ou seja, , assim vamos usar o triângulo retângulo abaixo para achar :