Calcule a integral indefinida.int (3 x - 1)/(x^2 - x + 1) d x

int (3 x - 1)/(x^2 - x + 1) d x = (3)/(2) ln |x^2 - x + 1| + 3 sqrt(3) arctg ((2 x - 2)/(sqrt(3))) + C

Enunciado

Para calcular essa integral, primeiro vamos manipular um pouco:

Com a primeira vamos usar a Regra da Substituição:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Já com a segunda vamos completar quadrado:

Vamos usar a Regra da Substituição:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Vamos usar outra Substituição:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Agora é só juntar tudo:

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo: