Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 13

Calcule a integral.

∫ a x x 2 - b x d x

Passo 1

Nosso primeiro passo é fatorar o denominador, vamos isolar o menor termo de x , que é o x :

a x x 2 - b x = a x x x - b = a x - b

Pronto, já temos ela no formato pronto, só substituir na integral:

∫ a x x 2 - b x d x = ∫ a x - b d x

Passo 2

Vamos usar a Regra da Substituição, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um   x no denominador, podemos então usar a mudança de variável:

u = x - b

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = 1 - 0   d x = d x

Fazendo a substituição ficamos com:

∫ a x - b d x = ∫ a u d u

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

∫ c f x d x = c ∫ f x d x

∫ 1 x d x = ln ⁡ x + C

Agora é só aplicar:

∫ a u d u = a ∫ 1 u d u = a ln ⁡ u + C

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável x , é só substituir de volta o que você usou no começo:

∫ a x x 2 - b x d x = ∫ a x - b d x = ∫ a u d u = a ln ⁡ u + C = a ln ⁡ x - b + C

Resposta

∫ a x x 2 - b x d x = a ln ⁡ x - b + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 36 . ∫ x 5 x 2 - a 2 3d x
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 24 .∫ 4 x 2 + x - 2 x 3 - 5 x 2 + 8 x - 4
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 17 .∫ 2 t 3 + 11 t + 8 t 3 + 4 t 2 + 4 t d t
Nos Exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 28 . ∫ d u u 5 8 - u 1 8
Nos exercícios de 1 a 62, calcule a integral indefinida. 19 .∫ x 4 + 1 x 4 - 1 d x