Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.5 - Ex. 36
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular a integral:
Tem ideia de como fazemos isso?
Perceba que na forma como está a função da integral não vamos saber calcular essa integral.
Então para facilitar nossa vida podemos usar o método de substituição.
Esse método consiste em fazer uma mudança de variáveis do tipo:
A ideia é substituir parte de para chamar de e derivar em relação a para obter e montar nossa integral.
Encontrar a substituição correta depende da nossa sagacidade em conseguir visualizar como podemos simplificar a integral... então quanto mais questões fizermos, melhor vai ser.
Veja só!
Passo 2
Nossa função de integração é dada por:
Como a derivada do é , vamos usar como .
Derivando em relação a .
Isolando em um lado da igualdade.
E agora substituímos e na integral do problema:
Perceba que podemos simplificar ...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Viu que conseguimos transformar uma integral extremamente difícil em uma integral consideravelmente mais simples?
Para resolvê-la vamos lembrar do TFC:
Com isso, nossa integral é dada por:
Porém não podemos deixar o resultado em função de então temos que voltar para .
É isso! Entendeu tudo? Responde Aí!