Calcule a integral definida

∫ 4 5 x 2 x - 4 d x      

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Aqui vamos usar aquela substituição malandra para deixar o argumento da raiz com um único termo. Lembra que já fizemos isso antes? Então é a mesma ideia.

PARTIU substituir!!!

∫ 4 5 x 2 x - 4 d x    

u       = x - 4     → u + 4 = x  

d u   =   dx

Proximo passo é alterar os limites de integração.

u       = x - 4

Se x = 4 , u = 0

Se x = 5 ,   u = 1

Entao

∫ 4 5 x 2 x - 4 d x      

fica

∫ 0 1 u + 4 2 u   d u    

Passo 3

Pronto já esta quase tudo certo para calcularmos. Vamos abrir a parte u + 4 2

∫ 0 1 u + 4 2 u   d u     =   ∫ 0 1 u 5 2 + 8 u 3 2 + 16   u 1 2   d u

Agora sim , ficou perfeito. Assim sabemos calcular. Cada termo sendo independente um do outro. Integrar funções que se multiplicam requer um outro método. O que iria gerar uma dificuldade desnecessária à nossa integração.

Logo temos:

∫ 0 1 u 5 2 + 8 u 3 2 + 16   u 1 2   d u    

2 7 u 7 / 2 + 8   .   2 5 u 5 / 2 + 16   .   2 3 u 3 / 2 u = 0 1

2 7 1 7 2 + 16 5 1 5 2 + 32 3 1 3 2

1486 105

Resposta

∫ 4 5 x 2 x - 4 d x =     1486 105

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados