Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 22

Calcule a integral definida

int_(- 4)^4 | x - 2 | d x

Passo 1

Vamos lembrar de algumas Propriedades de integral

int_b^a f (x) d x = F (a) - F (b)

int_b^a f (x) + g (x) d x = int_b^a f (x) d x + int_b^a g (x) d x

int_()^() x^n = (x)/(n + 1)^(n + 1)

Passo 2

Observando o grafico dessa função, vemos que para integrar temos que separar em 2 partes.Antes e depois do ponto de inflexão. Como a função é |x-2|. logo em x=2 é o ponto de inflexão.

Passo 3

Tenho que contar um segredo. Ninguém gosta de calcular função com modulo. Então quando vemos um modulo, pensamos em como podemos quebrar ele.

Por exemplo, observando o gráfico dessa função, vemos que para integrar temos como separar em 2 partes.

Assim temos que a integral fica :

int_(- 4)^4 |x - 2| d x = int_(- 4)^2 - (x - 2) d x + int_2^4 x - 2 d x

(2 x - (x^2)/(2)|_(x = - 4 )^2 + ((x^2)/(2) - 2 x|_2^4

2 (2 + 4) - (1)/(2) (2^2 - (- 4)^2) + (1)/(2) (4^2 - 2^2) - 2 (4 - 2)

= 20

Resposta

int_(- 4)^4 |x - 2| d x = 20

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as integrais indefinidas nos Exercícios 1-16 usando as substituições dadas para reduzir as integrais à forma padrão ∫ 2 2 x + 4 5 d x , u = 2 x + 4
Calcule as integrais indefinidas nos Exercícios 1-16 usando as substituições dadas para reduzir as integrais à forma padrão ∫ 1 + x 1 3 x d x , u = 1 + x
Calcule as integrais indefinidas nos Exercícios 1-16 usando as substituições dadas para reduzir as integrais à forma padrão ∫ x sen 2 ⁡ x 3 2 - 1 d x , u = x 3 2 - 1
Calcule as integrais indefinidas nos Exercícios 1-16 usando as substituições dadas para reduzir as integrais à forma padrão ∫ sen ⁡ ( 3 x ) d x , u = 3 x
Calcule as integrais indefinidas nos Exercícios 1-16 usando as substituições dadas para reduzir as integrais à forma padrão ∫ sec ⁡ 2 t tg ⁡ 2 t d t , u = 2 t