Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 39

Calcule a integral indefinida.

int sec^3 x t g x d x

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temos que calcular a integral dada por

int sec^3 x t g x d x

Tem ideia de como fazemos isso?

Precisamos calcular a integral usando algum tipo de substituição.

Bom, essa integral precisa de um pouco de traquejo para ser resolvida: não é difícil, mas precisamos olhar com atenção para ela!

Note que que a derivada da secante é secante vezes tangente e podemos rearranjar a integral para que isso seja útil:

int sec^3 x t g x d x = int sec^2 x sec x t g x d x

Assim, fazendo a substituição u = sec x , nosso problema está resolvido.

Veja só!

Passo 2

Chamando u = sec x , temos que

d u = sec x t g x d x

Assim, a integral fica

int sec^2 x sec x t g x d x = int u^2 d u

Integrando pelo método de integração polinomial...

int sec^2 x sec x t g x d x = (u^3)/(3) + C

Voltando a variável original:

int sec^2 x sec x t g x d x = (sec^3 x)/(3) + C

E fim! O que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

(sec^3 x)/(3) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome C = 0 ). ∫ s e n 3 x cos ⁡ xd x
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome C = 0 ). ∫ t g 2 x sec 2 ⁡ xd x
Calcule a integral.int c o t g^5 theta s e n^4 theta d theta
Calcule a integral.int (1 + cos theta)^2 d theta
Calcule a integral.int (s e n^3 ( sqrt(x) ))/(sqrt(x)) d x