Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 32
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você??
Bom... queremos calcular a seguinte integral indefinida:
Perceba que essa não é uma integração direta, já que temos uma função dentro da outra e uma divisão delas por .
Quando isso acontecer, podemos verificar se é possível usar a regra da Substituição Simples. Para isso, vemos se ao derivarmos uma das funções, encontraremos algo semelhante ao que temos na outra função.
E é exatemente o que acontecerá aqui. Sendo assim, fazermos uma mudança de variáveis.
Mas fica tranquilo que vou te mostrar tudinho no passo a passo. Só vem comigo.
Passo 2
Queremos resolver a integral
Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, então mãos a massa.
Vaamos começar fazendo uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral. Vemos que temos um e uma função com , podemos então usar a mudança de variável dizendo que:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Vamos agora fazer a substuição:
Agora fica simples de resolver, vamos lá.
Passo 3
Então, vamos encontrar as primitivas da função, lembrando que:
Agora é só aplicar:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi
Então:
E prontinho. Integral resolvida com sucesso.