Uma partícula se move em linha reta com função velocidade v t = sin ⁡ ω t cos 2 ⁡ ( ω t ) . Encontre sua função posição s = f t se f 0 = 0

s = f t = 1 3 ω 1 - cos 3 ⁡ ω t

Enunciado

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Sabemos que a função velocidade é a derivada da função posição, então, podemos encontrar a função posição integrando a função velocidade

Vamos resolver pelo método da substituição.

Seja , temos que . Vamos também calcular os novos limites de integração

Então

Tirando a constante da integração:

Realizando a integração:

Temos então que

Note que não colocamos a constante de integração pois ele nos dá que , logo