Demonstre a fórmula onde e são números inteiros e positivos
Passo 1
Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Não vai ser tão complicado demonstrar isto, você so precisa lembrar da seguinte propriedade trigonométrica:
Passo 2
Então, substituindo na integral, temos
Utilizando de uma substituição para calcularmos essas integrais:
Agora iremos fazer analogamente para a segunda integral:
Substituindo:
Note que para todo inteiro e positivo e , como e são números inteiros e positivos, temos que e é um numero inteiro.
Se o primeiro termo em cada conjunto de parênteses é igual a zero
Resposta
Ver o desenvolvimento.