Calcule a integral indefinida como uma série infinita.

Passo 1

Faala ae, beleza?

Nesse exercício iremos analisar a integral:

∫ 1 + x 3 d x

Que pode ser escrita assim também:

∫ 1 + x 3 1 / 2 d x

Opa, olhando a Tabela 1, temos que:

1 + x k = ∑ n = 0 ∞ k n x n

Dessa forma, como temos 1 + x 3 1 / 2 :

1 + x 3 1 2 = ∑ n = 0 ∞ 1 / 2 n x 3 n

1 + x 3 1 2 = ∑ n = 0 ∞ 1 / 2 n x 3 n

Beleza?

Passo 2

Com isso, a integral é dada por:

∫ 1 + x 3 1 / 2 d x = ∑ n = 0 ∞ 1 / 2 n x 3 n + 1 3 n + 1  

Só integramos a série do passo anterior em relação a x , ok?

Prontinho! Acabou! 😊

Resposta

∫ 1 + x 3 1 / 2 d x = ∑ n = 0 ∞ 1 / 2 n x 3 n + 1 3 n + 1  

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