Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 37
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... queremos calcular a seguinte integral:
Mas o enunciado pede para interpretarmos em termos das áreas.
Para isso, devemos entender que a integral de uma função é a área sob a curva dessa e que esta é dada por:
Onde é o intervalo de integração!!
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Vamos lá... a integral pode ser interpretada como a área sob o gráfico de entre e , que são os limites de integração do gráfico.
Vamos fazer o gráfico dessa função:
Pela figura vemos que é a área de um quarto de um círculo com raio e um retângulo de base e altura .
Assim, a integral é a soma dessas áreas:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
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Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, encontre a área aproximada da região limitada pelas curvas y = xs e nx 2 ,y = x 4
Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. y = ln x ,x = 1ey = 4
Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. y = 1 x + 1 ,y = 1 x ,y = 2 x + 1ex = - 3
Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. y = x - 2ey = 2 - x - 2 2
Calcular a área da parte da circunferência x = 2 cos t y = 2s e nt Que está acima da reta y = 1 .