Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.

∫ - 3 0 1 + 9 - x 2 d x

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... queremos calcular a seguinte integral:

∫ - 3 0 1 + 9 - x 2 d x

Mas o enunciado pede para interpretarmos em termos das áreas.

Para isso, devemos entender que a integral de uma função f x é a área sob a curva dessa e que esta é dada por:

∫ a b f x d x

Onde a , b é o intervalo de integração!!

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos lá... a integral pode ser interpretada como a área sob o gráfico de f x = 1 + 9 - x 2 entre x = - 3 e x = 0 , que são os limites de integração do gráfico.

Vamos fazer o gráfico dessa função:

Pela figura vemos que é a área de um quarto de um círculo com raio r = 3 e um retângulo de base b = 3 e altura h = 1 .

Assim, a integral é a soma dessas áreas:

∫ - 3 0 1 + 9 - x 2 d x = π r 2 4 + b . h ∴

∫ - 3 0 1 + 9 - x 2 d x = π 3 2 4 + 3.1 ∴

∫ - 3 0 1 + 9 - x 2 d x = 9 π 4 + 3

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

∫ - 3 0 1 + 9 - x 2 d x = 9 π 4 + 3

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