Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, encontre a área aproximada da região limitada pelas curvas

y = x   s e n   x 2 ,   y = x 4

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar as coordenadas aproximadas dos pontos de interseção das curvas dadas e calcular a área da região limitada pelas curvas:

y = x   s e n   x 2 ,   y = x 4

Para isso, utilizaremos os conceitos de área entre curvas e esboçaremos o gráfico das funções.

Passo 2

Esboçando a curva, temos:

Os pontos de intersecção são quando:

x = 0

x = 0,896

Dessa forma:

y = 0 4

y = 0,896 4 = 0,644

0,0   e   ( 0,896 ; 0,644 )

Passo 3

Podemos escrever a seguinte integral:

A = ∫ 0 a x s e n   x 2 - x 4 d x

Onde a = 0.896 . As curvas se interceptam em 0 e a . Resolvendo a integral, temos:

A = - 1 2 cos ⁡ x 2 - x 5 5 0 a = 0.037

Resposta

As curvas se interceptam em 0,0   e   ( 0,896 ; 0,644 ) e   A = 0.037 .

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