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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 39

Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.

∫ - 1 2 x d x

Passo 1

Bom queridões... nessa questão temos a seguinte integral:

∫ - 1 2 x d x

E devemos calcula-la, interpretando-a em termos de áreas.

Sabemos que a integral nada mais é do que a área abaixo de uma função.

E sabemos como é o gráfico da função f x = | x | , ele é aquele gráfico em V, fica mais ou menos assim, ó:

Aqui vamos precisar calcular a área entre x = - 1 até x = 2 que nada mais é do que a integral pedida. Bora lá?

Passo 2

Vamos lá, a integral pode ser interpretada como a área sob o gráfico de f x = x entre x = - 1 e x = 2 , que são os limites de integração do gráfico.

Vamos então ter a figura abaixo:

Pela figura vemos que é a área de dois triângulos, um com base 1 e altura 1 e o outro com base 2 e altura 2 , assim a integral é a soma dessas áreas:

∫ - 1 2 x d x = 1.1 2 + 2.2 2 = 1 2 + 2 = 5 2

Resposta

∫ - 1 2 x d x = 5 2

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