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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 17

Expresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n x i ln ⁡ 1 + x i 2 ∆ x ,               2,6

Passo 1

Vamos lá, vamos analisar o Teorema 4 :

∫ a b f x d x = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i ∆ x

onde ∆ x = b - a n e x i = a + i ∆ x

Comparando os dois vamos fazer as substituições: temos que o intervalo é 2,6 , assim temos a = 2 e b = 6 , agora só falta saber quem é f x .

Dá pra ver que x i ln ⁡ 1 + x i 2 deve ser escolhido como x ln ⁡ 1 + x 2 , pronto, agora é só substituir:

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n x i ln ⁡ 1 + x i 2 ∆ x = ∫ 2 6 x ln ⁡ 1 + x 2 d x

Resposta

lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n x i ln ⁡ 1 + x i 2 ∆ x = ∫ 2 6 x ln ⁡ 1 + x 2 d x

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