Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.Revisão - Ex. 14

Calcule a integral iterada, primeiro invertendo a ordem de integração.

∫ 0 1 ∫ y 1 y e x 2 x 3   d x   d y

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bom com vocês? Vamos lá, precisamos calcular a integral iterada acima, no entanto, a questão pede primeiramente que invertamos a ordem de integração, para isso precisamos descrever a região que estamos integrando que pode ser descrita como

x , y |   y ≤ x ≤ 1 ,   0 ≤ y ≤ 1

Graficamente essa região é dada por

Passo 2

Agora que temos a região podemos inverter a ordem de integração ficando com

∫ 0 1 ∫ y 1 y e x 2 x 3   d x   d y = ∫ 0 1 ∫ 0 x 2 y e x 2 x 3   d y   d x

Resolvendo a integral mais interna vamos ficar com

∫ 0 x 2 y e x 2 x 3   d y = y 2 e x 2 2 x 3 0 x 2 = x e x 2 2

Agora, ficamos com a seguinte integral simples

∫ 0 1 x e x 2 2   d x

Para resolvermos essa integral vamos utilizar a seguinte substituição simples

u = x 2 → d u d x = 2 x → d u 2 = x   d x

Onde quando x = 1 → u = 1 e quando x = 0 → u = 0 . Assim, teremos

∫ 0 1 e u 2 d u 2 = e u 4 0 1 = 1 4 ⋅ e - 1

Pronto, tá resolvida nossa questão.

Resposta

1 4 ⋅ e - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 1-12, calcule a integral iterada.
Nos Exercícios 1-12, calcule a integral iterada.
Nos Exercícios 1-12, calcule a integral iterada.
Nos Exercícios 1-12, calcule a integral iterada.
Nos Exercícios 1-12, calcule a integral iterada.