Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função tal que
Passo 1
E aí, pessoal! Tudo certo?
A questão quer saber se o campo vetorial:
É conservativo ou não. Um campo vetorial conservativo satisfaz:
E calculamos o rotacional do campo pela equação:
Onde , , são as componentes da nossa função campo:
Passo 2
Olhando a forma geral do campo:
E comparando com o campo que temos:
Vemos que:
Substituindo na nossa equação:
Ficamos com:
Resolvendo as derivadas parciais:
Nossa primeira componente tem dois termos opostos, então será zerada! Para as demais componentes, teremos:
Como então não é conservativo.
Resposta
não é conservativo.