Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green.

é uma circunferência com centro na origem e .

O Teorema de Green fornece uma relação entre uma integral de linha ao redor de uma curva fechada simples e uma integral dupla sobre a região do plano delimitada por .Ao enunciarmos o Teorema de Green, usamos a convenção de que a orientação positiva de uma curva fechada simples refere-se ao sentido antihorário de , percorrido só uma vez.

Se e têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas sobre uma região aberta que contenha , então

A curva e região são exibidas abaixo.