5) Calcule onde e é a fronteira do quadradro de vértices (-1,0), (0,-1), (1,0),(0,1)
Passo 1
Queremos
Logo podemos usar o teorema de green, afinal
Uma ideia para resolvermos essa integral é usar o lado direito desse teorema
Passo 2
Sabendo que
Assim podemos calcular as derivadas parciais
Passo 3
Vamos unir todos esses pequenos cálculos na nossa integração
Ou seja 5 vezes a área da nossa região , que é a fronteira do quadradro de vértices (-1,0), (0,-1), (1,0),(0,1). OU seja nossa região é essa abaixo
Por Pitágoras podemos descobrir que cada lado desse quadrado tem tamanho
Assim nossa integral pode se resumir a
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )