Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 1
1 ) Sejam γ e K como no teorema de Green. Prove que área de
Passo 1
Temos que o teorema de green pode ser escrito como
Podemos fazer um truque. Se Assumirmos que
Teremos então
O lado direito é a integral da Regiao k, ou seja sua área.
Por fim então podemos escrever que
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
6) Calcule ∮ γ - y x 2 + y 2 d x + x x 2 + y 2 d y onde γ é uma curva fechada, C1 por partes, simples, fronteira de umconjunto B, cujo interior contém o círculo x 2+y 2≤1 . (Sugestão. Apliqueo teorema
8) Suponha P e Q de classe C1 em Ω = ℝ2 - {(0, 0), (1, 1)}. Suponha, ainda, ∂ Q ∂ x - ∂ P ∂ y = 0 Calcule ∮ γ P d x + Q d y Sabendo que ∮ γ 1 P d x + Q d y = 1 e ∮ γ 2 P d x + Q d y = 2 (γ1 e γ2 são o
11 ) Faça uma lista de conjuntos para os quais você acha que o teorema deGreen se aplica. Justifique.
7) Suponha P (x, y) e Q (x, y) de classe C1 num aberto Ω de ℝ2. Prove que F→ = P i→ + Q j → É irrotacional se e somente se ∮ γ P d x + Q d y= 0 para toda curva γ, orientada no sentido anti-horário e f
6) Seja K a região hachurada; γ a poligonal ABCD orientada no sentido anti-horário; γ1 a poligonal EHGF orientada no sentido horário; γ2 a poligonalXWZY orientada no sentido horário. Prove queProve qu