Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.4 - Ex. 20

Nos Exercícios 19 e 20, encontre o trabalho realizado por F para

mover uma partícula uma vez em sentido anti-horário ao redor da

curva dada

F = (4x – 2y)i + (2x – 4y)j

C: A circunferência (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Definimos circulação em sentido anti-horário de ao redor do caminho como sendo (de acordo com o teorema 5, da página 398).O trabalho realizado por para mover uma partícula uma vez em sentido anti-horário ao redor da curva é o resultado dessa integral.

Passo 2

Sendo o campo vetorial atuando sobre uma região limitada pela circunferência .Inicialmente definiremos e e Suas derivadas parciais serão:

Passo 3

Para calcularmos o trabalho no sentido anti-horário substituimos e resolvemos a integral dupla, como segue:

Resposta

Assim, o trabalho realizado por para mover uma partícula uma vez em sentido anti-horário ao redor da curva é .

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