Calcule a integral ∫ s e n   x + sec ⁡ x t g   x d x .

Passo 1

Inicialmente é bom lembrar algumas relações trigonométricas importantes, como:

t g   x = s e n   x cos ⁡ x → cos ⁡ x = s e n x t g   x

c o s s e c   x = sec ⁡ x t g   x

Voltando então para a integral temos que:

  ∫ s e n   x + sec ⁡ x t g   x d x

∫ s e n x t g   x d x +   ∫ sec ⁡ x t g   x d x

Usando as relações mostradas a cima, ficará:

∫ cos ⁡ x   d x + ∫ c o s s e c   x   d x

Agora basta resolver a integral! Ufa, essa foi fácil.

s e n   x + l n c o s s e c   x - c o t g   x + C

Resposta

s e n   x + l n c o s s e c   x - c o t g   x + C

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