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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 01

Calcule a integral int (s e n x + sec x)/(t g x) d x .

Passo 1

Inicialmente é bom lembrar algumas relações trigonométricas importantes, como:

t g x = (s e n x)/(cos x) -> cos x = (s e n x)/(t g x)

c o s s e c x = (sec x)/(t g x)

Voltando então para a integral temos que:

int (s e n x + sec x)/(t g x) d x

int (s e n x)/(t g x) d x + int (sec x)/(t g x) d x

Usando as relações mostradas a cima, ficará:

int cos x d x + int c o s s e c x d x

Agora basta resolver a integral! Ufa, essa foi fácil.

s e n x + l n |c o s s e c x - c o t g x| + C

Resposta

s e n x + l n |c o s s e c x - c o t g x| + C

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