Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 46a

Prove que ∫ c o s e c u d u = - ln ⁡ c o s e c u + c o t g + C de duas maneiras: (b) usando o teorema 7.4.6

Passo 1

Da teoria, temos que o teorema 7.4.6. diz o seguinte:

∫ c o s e c u d u = ln ⁡ c o s e c u - c o t g ( u ) + C

Vamos prová-lo! A primeira coisa que devemos fazer é reescever a integral, pois sabmeos das relações trigonométricas que csc ⁡ u = sec ⁡ u - π 2 .

f u = ∫ c o s e c ⁡ ( u ) d u

Devemos fazer é reescever a integral, multiplicando por c o s e c u + c o t g ( u ) o numerado e o denominador.

f u = ∫ c o s e c u 1 * c o s e c u + c o t g u c o s e c u + c o t g u d u f u = ∫ c o s e c 2 u + c o s e c u c o t g u c o s e c u + c o t g ( u ) d u

Passo 2

Para resolver a integral, vamos realizar uma substituição de variáveis. Seja a = c o s e c u + c o t g ( u ) → d a = ( - c o s e c 2 u - c o s e c u c o t g u ) d u . Substituindo na integral temos:

f a = - ∫ d a a

Resolvendo a integral:

f a = - ln ⁡ a + C Voltando para a variável original:

f u = - ln ⁡ c o s e c u + c o t g ( u ) + C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 46 a 48, prove a fórmula, mostrando que a derivada do segundo membro é igual ao integrando. 46 )∫ d u 1 + u ² = - cotg - 1 ⁡ u + C ² Essa fórmula é equivalente à fórmula (2)? Por quê
Nos exercícios de 40 a 42, prove a fórmula indicada do Teorema 8.3.2, fazendo uma variação adequada da variável e então usando o Teorema 8.3.1.42) Fórmula (6)
Uma partícula move-se em linha reta de acordo com a equação do movimento s = 5 - 10 . s e n 2 2 t Onde s cm é a distância orientada da partícula até a origem no tempo t s. Use o resultado da parte (b)
Na seção 3.10, estabelecemos que uma partícula movendo-se numa reta terá um movimento harmônico simples se a medida de sua aceleração for sempre proporcional à medida de seu deslocamento a partir de u
Nos Exercícios de 34 a 43, calcule a integral indefinida: 3 7 ) ∫ s e n hx x d x