Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 36
Calcule a integral.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão pede pra gente encontrar a integral definida dada por:
Para isso, devemos calcular primeiro a integral indefinida para encontrar a primitiva e, depois, aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz o seguinte:
Se for contínua em , então
Onde é qualquer primitiva de , isto é, uma função tal que .
Ou seja, vamos resolver a integral, e como se trata de uma integral definida, devemos fazer a substituição dos limites de integração na função que encontramos e depois subtrair seus valores.
Passo 2
Bom pessoal , a primeira coisa que devemos fazer é separar as duas funções:
Observe que essas não são integrais tão fáceis de serem calculadas, por isso seus valores são tabelados. Assim, vemos lembrar que :
e
Passo 3
Logo, pelo Teorema fundamental do Cálculo, a integral definida, devemos fazer a substituição dos limites de integração na função que acabamos de encontrar. Assim, dizemos que:
E substituindo, teremos:
Assim, ficamos com:
Já para a segunda integral, teremos:
E substituindo os limites, ficamos com:
E teremos:
Logo, podemos juntar esses resultados e dizer que:
Prontinho.