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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 20

Encontre o limite

underset(t -> - oo)(lim) (t^2 + 2)/(t^3 + t^2 - 1)

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por t^3 , que é o termo de maior expoente

underset(t -> - oo)(lim) (t^2 + 2)/(t^3 + t^2 - 1) = underset(t -> - oo)(lim) ((1)/(t) + (2)/(t^3))/(1 + (1)/(t) - (1)/(t^3))

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

underset(t -> - oo)(lim) ((1)/(t) + (2)/(t^3))/(1 + (1)/(t) - (1)/(t^3)) = (underset(t -> - oo)(l i m) (1)/(t) + underset(t -> - oo)(l i m) (2)/(t^3))/(underset(t -> - oo)(l i m) 1 + underset(t -> - oo)(l i m) (1)/(t) - underset(t -> - oo)(l i m) (1)/(t^3))

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

(underset(t -> - oo)(l i m) (1)/(t) + underset(t -> - oo)(l i m) (2)/(t^3))/(underset(t -> - oo)(l i m) 1 + underset(t -> - oo)(l i m) (1)/(t) - underset(t -> - oo)(l i m) (1)/(t^3)) = (0 + 0)/(1 + 0 - 0) = 0

Resposta

underset(t -> - oo)(lim) (t^2 + 2)/(t^3 + t^2 - 1) = 0

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