Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 5d
Verificar se o resultado das seguintes integrais é postivo, negativo ou zero, sem calculá-las.
Passo 1
Ao analisarmos nosso fator que estamos integrando vemos que é im polinômio de segundo grau e já sabemos como encontrar suas raízes.
Temos que a soma das raízes é 2 e o produto entre elas é – 3, logo suas raízes só podem ser -1 e 3
Olha que coisa, as raízes são justamente nossos limites de integração e nesse intervalo nosso polinômio é negativo pois ele tem concavidade para cima.
Passo 2
Seja . Para x pertencente a [-1,3] temos:
Passo 3
Agora vamos relembrar mais uma regra de integração.
Se são integráveis em [a,b] e para todo x pertencente a [a,b], então :
Então
Integrando ambos os lados de
Portanto o valor dessa integral é negativo.
Resposta
Negativo
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