Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 46
Calcule a integral:
Passo 1
Precisamos calcular essa integral aí.
Primeiro a gente precisa deixar esse argumento das funções sendo uma variável sozinha, para usar nossa técnicas. Vamos fazer isso usando a substituição:
Nossa integral fica:
Passo 2
Vamos refletir um pouco agora, temos tangente e secante na integral, mas a tangente está com expoente e a secante está com um expoente diferente de 1. A gente sabe que:
Então, é bom a gente tentar fazer aparecer esse produto , e deixar o resto da integral em secante, porque aí dá para usar uma substituição bonitinha. Como vamos fazer isso?
A gente pode reescrever a integral:
Aí, conseguimos!
Passo 3
Agora é o momento de fazer a substituição bonitinha:
Lembrando que:
Voltando para :
Passo 4
Mas a nossa integral é definida, então precisamos fazer mais umas continhas ainda: