Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 26
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Bora calcular essa integral aqui:
Nessa integral não temos números, temos apenas letras, mas a ideia é a mesma tá bem!
A técnica da substituição parece ser uma boa opção para resolver essa integral!
Sabemos disso, pois temos um fator no denominador que possui e a sua derivada vale e aparece no resto da integral. Isso é importante para que após a substituição tudo esteja escrito em termos da nova variável .
Para a técnica da substituição devemos pegar parte do termo que está sendo integrado e chama-lo de .
Então, devemos encontrar derivando em termos de .
E portanto teremos que:
E dessa forma, substituímos a diferencial de da integral.
Por fim, basta resolver a integral e desfazer a substituição.
Passo 2
Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, então mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um no denominador, podemos então usar a mudança de variável:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Portanto, temos que:
Vamos agora fazer a substuição:
Agora fica simples de resolver, vamos lá.
Passo 3
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Passo 4
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi :