Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 30
Calcule a integral
Passo 1
E aí belezinha?
Nessa questão aqui temos que fazer um integral de produto de duas funções do primeiro grau.
A coisa mais direta a se fazer é fazer essa multiplicação.
E ai vamos aplicar as propriedades das integrais para para facilitar nossa vida. Esse processo é o que aplicamos em várias integrais mais complexas: tentamos deixá-las o mais próximo possível de uma integral simples e, em seguida, integramos.
Então, primeiro resolver a multiplação, depois usaremos que a integral da soma/subtração é a soma/subtração das integrais, e também a propriedade de colocar uma constate que esta multiplicando para fora da integral.
Assim, teremos algumas funções bem mais facieis de integrar, não é mesmo ? Então, simbora!
Passo 2
Primeiro de tudo vamos abrir esse produto aí dentro da integral
Então a nossa integral fica assim
Passo 3
Agora vamos separar essas somas e subtrações:
Vamos colocar as constantes para fora:
E aqui não esqueça do em cada integral, alguns professores podem descontar pontinhos importantes!
E enfim vamos fazer essa integrais, só relembrando como faz a integral do polinômio:
E a integral de uma constante, do caso :
Então resolveremos todas separadas e juntaremos no final:
Juntando tudo:
E temos a nossa integral resolvida!
Feshow? :)