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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 41

Calcule a integral

∫ - 1 1 e u + 1   d u

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema queremos calcular a integral:

∫ - 1 1 e u + 1   d u

Lembra como fazemos isso?

Para resolver esse problema, temos que aplicar a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo:

∫ a b f x d x = F b - F a

Tal que F x é a função primitiva de f x , ou seja, F ' x = f x .

Então o que temos que fazer é encontrar a função primitiva de f u = e u + 1 e aplicar no TFC.

Veja só!

Passo 2

Perceba que podemos reescrever f u como:

f u = e u + 1 = e e u

Como e é uma constante e a primitiva de e u é a própria e u + C , temos:

F u = e e u + C

F u = e u + 1 + C

Perceba que e C ainda é uma constante, por isso chamamos de C .

Agora que temos a função primitiva de f u , podemos aplicar o TFC!

∫ a b f x d x = F b - F a

∫ - 1 1 e u + 1   d u = e 1 + 1 + C - e - 1 + 1 + C

∫ - 1 1 e u + 1   d u = e 2 + C - 1 - C

Perceba também que sempre que temos uma integral definida, as constantes C sempre vão se cancelar.

∫ - 1 1 e u + 1   d u = e 2 - 1

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

∫ - 1 1 e u + 1   d u = e 2 - 1

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