Calcule a integral de superfície para o campo vetorial e superfície orientada . Em outras palavras, determine o fluxo de através de . Para superfícies fechadas, use a orientação positiva (para fora).
é a fronteira da região delimitada pelo cilindro e pelos planos e .
Passo 1
Aqui consiste de três superfícies: , a lateral do cilindro; , a frente formada pelo plano ; e o fundo, , formado pelo plano . Em , nós teremos:
Portanto,
Passo 2
Agora, para , teremos:
Portanto,
Passo 3
Por último, para , temos
Portanto,
Show! Agora é só somar tudo!