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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 24

Use uma calculadora ou um SCA para calcular a integral de linha correta até a quarta casa decimal.

∫ C F ∙ d r , onde F x ,   y ,   z = y   s e n   z   i + z   s e n   x   j + x   s e n   y   k e r t = cos ⁡ t i + s e n   t   j + s e n 5 t   k   ,           0 ≤ t ≤ π

Passo 1

Galera, temos que escrever a integral de linha assim:

∫ C F ∙ d r = ∫ 0 π F r t ∙ r ' t   d t

Mas,

F r t = s e n   t   s e n s e n 5 t   i + s e n 5 t   s e n cos ⁡ t   j + cos ⁡ t   s e n s e n   t   k

r ' t = - s e n   t   i + cos ⁡ t j + 5 cos ⁡ ( 5 t ) k

Passo 2

Então, podemos escrever:

∫ 0 π F r t ∙ r ' t   d t =

∫ 0 π - s e n 2   t   s e n s e n 5 t + cos ⁡ t s e n 5 t   s e n cos ⁡ t + 5 cos ⁡ t cos ⁡ 5 t s e n s e n   t   d t

Utilizando um CAS, calculamos a integral:

∫ C F ∙ d r ≈ - 0,1363

Resposta

- 0,1363

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Determine uma função f tal que F → = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ C F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F → x , y = 1 + x y e x yi → + x 2 e x y j → C : r t = cos ⁡ ti + 2s e ntj , 0 ≤ t ≤ π 2
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x + y z d x + 2 xd y + x y zd z, C consiste nos segmentos de reta de 1 ,0 ,1 a 2 ,3 ,1 e de 2 ,3 ,1 a ( 2 ,5 ,2 ) .
Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada.int_C x^2 y sqrt(z) d z , C : x = t^3 , y = t , z = t^2 , 0 = t = 1
Integre f (x , y , z) = sqrt(x^2 + z^2) sobre a circunferência r (t) = (a cos t) j + (a sen t) k , 0 = t = 2 pi
A figura a seguir mostra três caminhos poligonais que ligam a origem ao ponto ( 1,1 , 1 ) . Integre f x , y , z = x 2 + y - z sobre cada caminho.