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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 3

Calcule a integral:

int_0^(pi) tan (x)/(3) d x

Passo 1

Galera, primeiro vamos reescrever a integral :

int_0^(pi) (sin ((x)/(3)))/(cos ((x)/(3))) d x

para realizar essa integração vamos realizar a seguinte substituição:

u = cos ((x)/(3))

d u = - (1)/(3) sin ((x)/(3)) d x

Assim,

int_0^(pi) (sin ((x)/(3)))/(cos ((x)/(3))) d x = int_0^(pi) ((sin ((x)/(3)))/(u)) ((- 3)/(sin ((x)/(3)))) d u

int_0^(pi) (- 3)/(u) d u = - 3 ln u + C

Passo 2

Agora, voltamos para a variável inicial e aplicamos os limites de integração:

= - 3 [ln ( cos ((x)/(3))] (pi)/(0)

= - 3 ln ( cos ((pi)/(3)) - cos 0 )

= - 3 ln ((1)/(2) - 1)

= - 3 ln (- (1)/(2))

Resposta

- 3 ln (- (1)/(2))

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