Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 65
O custo de certa peça de maquinaria é $700 e seu valor é depreciado com o tempo, de acordo com a fórmula , onde V é seu valor t anos após a compra. Qual o valor da peça três anos após sua compra?
Passo 1
Uma interpretação da derivada é a que ela representa a variação de uma grandeza em relação a outra. No caso desse exercício, a grandeza que varia é o valor com o tempo. Como dado no enunciado, a depreciação do valor é dada pela fórmula . Nos foi pedido o valor de uma peça após três anos de sua compra, ou seja, o valor de V(t) quando anos. Vamos montar nosso problema abaixo.
Como podemos obter dV para substituirmos na integral e encontrar o valor da peça? Através da relação da corrente que nos foi dada!
Agora temos todas as informações para resolver o problema!
Passo 2
Resolvendo a integral temos:
Passo 3
Uma vez obtida a função do valor da peça, vamos aplicar o valor inicial dado no enunciado para descobrirmos quanto vale a constante K. Assim,
Portanto,
Passo 4
O enunciado pede o valor da peça deois de três anos da sua compra. Logo,
Resposta
O valor da peça três anos após sua compra é: