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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 12

Calcule a integral:

int_2^4 ( 1 + ln t ) ln t d t

Passo 1

Galera, para realizar essa integração vamos utilizar o método da integração por partes, beleza?

int u d v = u v - int v d u

Então, vamos chamar:

u = 1 + ln t -> d u = (1)/(t) d t

d v = ln t -> v = t ln t - t

Substituindo, temos:

= ( 1 + ln t ) (t l n t - t) - int (1)/(t) ( t ln (t) - t ) d t

= ( 1 + ln t ) ( t ln t - t ) - int ln t - 1 d t

= ( 1 + ln t ) ( t ln t - t ) - ( t ln t - 2 t )

= - t + t ln^2 t - t ln t + 2 t

= [t + x ln^2 t - t ln t] | (4)/(2)

= 4 + 4 ln^2 4 - 4 ln 4 - ( 2 + 2 ln^2 2 - 2 ln 2 )

= 4 + 16 ln^2 2 - 8 ln 2 - 2 - 2 ln^2 + 2 ln 2

= 14 ln^2 2 - 6 ln 2 + 2

Resposta

14 ln^2 2 - 6 ln 2 + 2

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