Determine y:

3^y = 2^(y + 1)

Passo 1

Galera, estamos diante de um exercício de exponencial, para resolver vamos utilizar as propriedades de exponencial e logaritmos que são funções inversas. Beleza?

3^y = 2^(y + 1)

Vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

ln 3^y = ln 2^(y + 1)

Passo 2

Podemos utilizar a seguinte propriedade de logaritmos:

log_a x^b = b log_a x

y ln 3 = ( y + 1 ) ln 2

y ln 3 = y ln 2 + ln 2

y ln 3 - y ln 2 = ln 2

Colocamos y em evidência:

y ( ln 3 - ln 2 ) = ln 2

y = (ln 2)/(ln 3 - ln 2)

Resposta

y = (ln 2)/(ln 3 - ln 2)

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