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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 5

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ x ln ⁡ 3 x d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = ln ⁡ 3 x ;

d u = 1 x d x ;

d v = x   d x ;

v = ∫ x   d x = x 2 2 .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = ln ⁡ 3 x ⋅ x 2 2 - ∫ x 2 2 ⋅ 1 x d x

∫ u d v = ln ⁡ 3 x ⋅ x 2 2 - x 2 4 = x 2 2 ln ⁡ 3 x - 1 2

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

x 2 2 ln ⁡ 3 x - 1 2 + c

Resposta

x 2 2 ln ⁡ 3 x - 1 2 + c

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39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.40- Utilizando a estratégia do LIATE para calcular ∫ x 3 ln ⁡ xd x , deveríamos escolher u = x 3 e d v = ln ⁡ xd x .
39-42 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.42- A integração por partes tabulada é útil para integrandos da forma ∫ p x f x d x , em que p ( x ) é um polinômio e f
Calcule a integral. ∫ x 2 cos ⁡ x d x
Calcule a integral. ∫ x cos ⁡ 2 x d x
Calcule a integral. ∫ e x s e n x d x