Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ ln x + 1 + x 2 d x Passo 1Utilizando a integração por partes, temos: u = ln ( x + 1 + x 2 ) ; d u = 1 + 1 2 1 + x 2 - 1 2 2 x x + 1 + x 2 d x = 1 + x 1 + x 2 - 1 2 x + 1 + x 2 d x ; d v = d x ; v = ∫ d x = x . ∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u ∫ u d v = ln x + 1 + x 2 ⋅ x - ∫ x ⋅ 1 + x 1 + x 2 - 1 2 x + 1 + x 2 d x ∫ u d v = ln x + 1 + x 2 ⋅ x - ∫ x 1 + x 2 d x Aplicaremos uma substituição u d u para resolvermos o último termo: u = 1 + x 2 ; d u = 2 x d x . ∫ x 1 + x 2 d x = ∫ 1 2 u d u = u = 1 + x 2 Voltando na integral original, temos: ∫ u d v = ln x + 1 + x 2 ⋅ x - 1 + x 2 Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição: ln x + 1 + x 2 ⋅ x - 1 + x 2 + c Resposta ln x + 1 + x 2 ⋅ x - 1 + x 2 + c MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a integral usando integração por partes tabulada. ∫ 4 x 4 s e n 2 x d xQual é a equação que resulta se aplicarmos integração por partes à integral ∫ 1 x ln x d x Com as escolhas: u = 1 ln x E d v = 1 x d x Em qual sentido essa equação é válida? Em qual sentido é falsCalcule a integral usando integração por partes tabulada. ∫ e a b s e n b x d xUse as fórmulas de redução do Exercício 64 para calcular as integrais. ( a ) ∫ x 2 e 3 x d x ( b ) ∫ 0 1 x e - x d x43-44 Calcule a integral fazendo uma substituição u e, depois, integrando por partes.44- ∫ cos xd xVer TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo AVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integração por PartesVer exercício 6.6 - 10Ver exercício 6.6 - 5