Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ csc 3 x d x Passo 1Utilizando a integração por partes, temos: u = csc x ; d u = - csc x ⋅ cot x d x ; d v = csc 2 x d x ; v = ∫ csc 2 x d x = - cot x . ∫ csc 3 x d x = ∫ csc x ⋅ csc 2 x d x ∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u ∫ u d v = csc x ⋅ - cot x - ∫ - cot x ⋅ - csc x ⋅ cot x d x ∫ u d v = - csc x ⋅ cot c - ∫ csc x ⋅ cot 2 x d x ∫ u d v = - csc x ⋅ cot c - ∫ cos 2 x s e n 2 x ⋅ 1 s e n x d x = - csc x ⋅ cot c - ∫ cos 2 x s e n 3 x d x Passo 2Devemos aplicar outra integração por partes no último termo: u = c os x ; d u = - s e n x d x ; d v = cos x s e n 3 x d x ; v = ∫ cos x s e n 3 x d x = - 1 2 s e n 2 x . ∫ u d v = - csc x ⋅ cot c - ∫ cos 2 x s e n 3 x d x = - csc x ⋅ cot c - [ cos x ⋅ - 1 2 s e n 2 x - ∫ - 1 2 s e n 2 x ⋅ - s e n x d x ∫ u d v = = - csc x ⋅ cot c + cos x 2 s e n 2 x + 1 2 ∫ csc x d x ∫ u d v = = - csc x ⋅ cot c + 1 2 ⋅ cos x s e n x ⋅ 1 s e n x + 1 2 ln | csc x - cot x | ∫ u d v = = - csc x ⋅ cot c + 1 2 cot x ⋅ csc x + + 1 2 ln | csc x - cot x | ∫ u d v = = - 1 2 csc x ⋅ cot c + + 1 2 ln | csc x - cot x | Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição: - 1 2 csc x ⋅ cot c + + 1 2 ln | csc x - cot x | + c Resposta - 1 2 csc x ⋅ cot c + + 1 2 ln | csc x - cot x | MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre o volume do sólido gerado quando a região entre y = sen(x) e y = 0 , com 0 ≤ x ≤ pi , gira em torno do eixo y .Calcule ∫ xa r c tg x d x usando integração por partes. Simplifique o cálculo de ∫ v d u introduzindo a constante de integração C 1 = 1 2 quando passar de d v para v .Encontre o volume do sólido gerado quando a região entre y = cos(x) e y = 0 , com 0 ≤ x ≤ (pi / 2) , gira em torno do eixo y .Calcule ∫ ln ( 3 x - 2 ) d x usando integração por partes. Simplifique o cálculo de ∫ v d u introduzindo a constante de integração C 1 = - 2 3 quando passar de d v para v . Compare a solução obtida Calcule ∫ ln x + 1 d x usando integração por partes. Simplifique o cálculo de ∫ v d u introduzindo a constante de integração C 1 = 1 quando passar de d v para v .Ver TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo AVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integração por PartesVer exercício 6.6 - 18Ver exercício 6.6 - 34