Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.6 - Ex. 16

Nos exercícios de 1 a 20, calcule a integral indefinida.

16. ∫ e 5 x d x e 2 x + 1 2

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que retirar do enunciado, somente aplicar as técnicas de integração desenvolvidas até aqui e algumas operações matemáticas fundamentais no cálculo.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ e 5 x d x e 2 x + 1 2

Aplicando a integração por substituição, podemos escrever u = e 2 x + 1 e a integral fica da seguinte forma:

∫ u - 1 3 / 2 d u 2 u 2 = 1 2 ∫ u - 1 3 2 u 2 d u

Passo 3

Aplicando o método de integração por partes na integral acima fazendo u = u - 1 3 / 2   e   v ´ = 1 u 2 , teremos:

1 2 ∫ u - 1 3 2 u 2 d u = 1 2 - u - 1 3 2 u - ∫ - 3 u - 1 2 u d u

Onde:

∫ - 3 u - 1 2 u d u = - 3 - arctan ⁡ u - 1 + u - 1

Então, temos:

1 2 - u - 1 3 2 u - ∫ - 3 u - 1 2 u d u = 1 2 - u - 1 3 2 u - - 3 - arctan ⁡ u - 1 + u - 1

Passo 4

Substituindo na equação o valor de u = e 2 x + 1 , vem:

1 2 - e 2 x + 1 - 1 3 2 e 2 x + 1 - - 3 - arctan ⁡ e 2 x + 1 - 1 + e 2 x + 1 - 1

= 2 e 3 x - 3 e 2 x arctan ⁡ e x - 3 arctan ⁡ e x + 3 e x 2 e 2 x + 1

Resposta

∫ e 5 x d x e 2 x + 1 2 = 2 e 3 x - 3 e 2 x arctan ⁡ e x - 3 arctan ⁡ e x + 3 e x 2 e 2 x + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integralint (e^t d t)/(e^(2 t) + 3 e^t + 2)
Calcule a integralint (z + 1)/(z^2 * (z^2 + 4)) d z
Expresse o integrante como soma de frações parciais e calcule a integral. ∫ 1 2 1 y + 4 y 2 + y d y
Expresse o integrante como soma de frações parciais e calcule a integral: ∫ 0 1 x 3 d x x 2 + 2 x + 1
Expresse o integrante como soma de frações parciais e calcule a integral. ∫ d t t 3 + t 2 - 2 t